物理学院叶鹏教授和合作者发现一种新奇的量子统计—— Borromean Rings 辫子统计

        量子多体物理的研究内容是宏观数目的粒子（比如电子）在一起形成的物质态（相）和相变。目前，“拓扑物质态” 是量子多体物理中最活跃的研究方向之一，得到了来自凝聚态物理、数学物理、高能物理、基础数学等跨学科跨领域的研究人员的广泛而深入的研究。这是因为拓扑物质态完全超越了传统的金兹堡-朗道理论的范畴，代表着一类新奇的“演生现象”。上个世纪八十年代实验上发现的分数量子霍尔效应（FQHE）就是一类典型的二维拓扑物质态。FQHE的“拓扑激发”——任意子（anyon）——的“自统计”可以既不是费米也不是玻色。

        事实上，FQHE也只是拓扑物质态这个蓬勃发展的研究领域的冰山一角。在三维和三维以上，除了点粒子激发，我们还可以构建弦激发（三维空间）甚至膜激发（四维空间）。我们期望，这些新奇的激发态和点粒子激发之间存在着非常有趣的辫子统计。

        中山大学物理学院叶鹏教授与伊利诺伊大学香槟分校、芝加哥大学研究人员合作，发现了一个新奇的辫子统计——Borromean Rings辫子统计（以下简称“BR辫子统计”）。该成果以“Braiding with Borromean Rings in (3+1)-Dimensional Spacetime”为题发表在Physical Review Letters 121, 061601 (2018)。BR辫子统计是存在于一个点粒子激发和两个弦激发（两个闭环）之间的一个不受局域微绕影响的辫子统计。我们可以通过如下示意图(b)来理解BR辫子统计。γ代表点粒子的闭合运动轨迹；m代表弦激发(几何上是一个闭和的环)。γ与两个弦激发一起形成了数学中link的一种：Borromean Rings。在这类link里面，每两个闭环之间没有形成Hopf link，但是三个闭环在一起就形成了非平庸的Borromean Rings。在不允许剪短闭环的要求下，我们没法解开这个link。

图(a)：一个点粒子激发和一个弦激发之间的Aharonov-Bohm 过程。图(b)：BR辫子统计的量子过程。

        BR辫子统计的存在表明三维存在一系列崭新的拓扑物质态，加深了我们对三维可能存在的辫子统计的理解。同时，在描述这个辫子统计的拓扑场论的作用量里面，我们需要引入AAB这种新奇的拓扑项。由于拓扑物质态与“对称保护拓扑态”之间的对应关系，BR辫子统计的存在同时也表明全新的三维对称保护拓扑态的存在。相应的拓扑场论丰富了“群上同调”描述的对称保护拓扑态的拓扑场论。

        该工作通讯作者是叶鹏和美国芝加哥大学Shinsei Ryu教授。

原文论文链接: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.121.061601